如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（—1,0）、（0,3/2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:34:59

如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（—1,0）、（0,3/2）.
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.
(3)若点M是抛物线上一动点,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,是否存在这样的点M,使四边形MNOC为平行四边形?若存在,求出M的坐标；若不存在,请说明理由.

1)根据题义可列方程组
b = -2a
a + 2a + c = 0
c = 1
解之得 ,a = -1/3 b = 2/3
函数解析式为 y = -x^2/3 + 2X/3 +1
2)当 x = 1 时,P 点的纵坐标值最大 y(P) = 4/3 ,x轴上两个交点分别是A（-1,0）B（3,0）
此时三角形ABP 的面积 S = 4 * 4/3 / 2 = 8/3
3）使△ABQ的面积与△ABP的面积相等,三角形的底边不变,则Q点距 x 轴的距离应该与P点到x轴的距离相同 ,也等于 4/3,但因为这个点处于x轴下方,所以y(Q)= -4/3
-x^2/3 + 2X/3 +1 = -4/3
解之得,x1 = 1-2√2 x2 = 1+2√2
所以,符合条件的点有两个,（1-2√2 ,-4/3）（1+2√2,-4/3）

如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（-1,0）（0,1 如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，32）求二次函数表达式.已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,C的坐标分别是（8,0）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,A(-1,0),c(0,3/2),若点P是此抛如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图抛物线y ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点与y轴交于点C三个交点的坐标分别为A（-1 如图,抛物线y=ax平方+bx+c交x轴于a、b两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,a点坐标为（-1,0）求b点坐标