如图,抛物线y=ax^2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 10:55:35

如图,抛物线y=ax^2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B
求抛物线的解析式；
已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；
在（2）的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标

将A、C两点的坐标代入抛物线方程解得：a=-1,b=3.所以抛物线的解析式为：
y=-x^2+3x+4
将D点的坐标代入抛物线方程得：m=-1,或m=3,因为已知点D在第一象限,所以m=3
D(3,4).CD//AB,CD=3.因为B(4,0),所以,OB=OC,∠OBC=∠BCD=45°,设D关于BC直线的对称点为E,则CE=CD=3,且∠DEC=45°,所以E点在Y轴上,OE=OC-CE=1,E(0,1)即为所求.
方法一：已知∠DBP=45°,由（2）知,DE=CE=3√2/2,BE=BC-CE=5√2/2
又,∠OBC=45°,连接BP,有：∠OBP=45°-∠PBC=∠CBD,过D作DE⊥BC交BC于E,则：
Rt△PBF∽Rt△BDE,DE:BE=PE:BF,设BF=t,则PF=(DE:BE)*PF=3t/5,FO=t-4,得：F(4-t,3t/5)
将F点的坐标代入抛物线方程得到：3t/5=-(4-t)^2+3(4-t)+4=5t-t^2
解方程得：5t^2-22t=0,t=0（舍去）或t=22/5,PF=66/25,4-t=-2/5,P(-2/5,66/25)
方法二、
过D作DH⊥AB于H,DQ⊥BD交BP延长线于Q,QF⊥DH于F.
由∠DBP=45°可得：DQ=BD,所以,QF=DH=4,DF^2=BD^2-16=17-16=1,DF=BH=1
Q(-1,3),BQ所在直线方程：y=-3x/5+12/5与抛物线方程联立得到：
x^2-18x/5-8/5=0,即(x-4)(x+2/5)=0.由此得到：P(-2/5,66/25)

如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B 如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1,0）、C（0,4）两点,与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B 如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B. 如图1在平面直角坐标系中抛物线y=ax²+bx-3a经过A(-1,0)B(0,3)两点与x轴交于另一点C顶点为已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 如图,已知抛物线y=—1/4x²+bx+4经过点B（—2,0）,与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点一道几何题如图,抛物线y=ax²=bx-4a经过A（-1,0）,C（0,4）两点,与X轴交于另一点B.1）求抛已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点(4,-6),(-2,0),a＞0,与x轴的交于A,B两点,与y轴交于点C,求△A 如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图+抛物线所示y=ax²+bx-4与x轴交于点A(4,0),B(-2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段A