证明：等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n-c,则c=1是数列{an}成等比数列的充要条件

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 21:33:06

$证明：等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n-c,则c=1是数列{an}成等比数列的充要条件$

(1)充分性
若c=1,则Sn=3^n-1、a1=S1=3-1=2
当n>=2时
an=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=3^n-3^(n-1)=3*3(n-1)-3^(n-1)=2*3^(n-1),a1=2也适合此式.
所以,数列{an}的通项公式为an=2*3^(n-1),n为正整数.
对任意正整数n,有a(n+1)/an=2*3^n/[2*3^(n-1)]=3(常数).
所以,数列{an}是首项为2、公比为3的等比数.
(2)必要性
若数列{an}是等比数列
a1=S1=3-c.
S2=a1+a2=3-c+a2=9-c、a2=6
S3=a1+a2+a3=3-c+6+a3=27-c、a3=18
a1、a2、a3成等比数列,则a2^2=36=a1a3=18(3-c)
解得：c=1.
所以,c=1是数列{an}成等比数列的充要条件.
证毕.
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等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,证明{an-1}是等比数列问道高中等比数列题 Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an-3n+5 .证明{an+3}是等比数列数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式数列{an}的前n项和为Sn=3an+2(1)证明:数列{an}是等比数列(2)求通项公式已知数列an的前n 项和为Sn,且Sn=n-5an-85,(1) 证明： an-1 是等比数列设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式