搜搜考试网广义积分第四题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:14:50
广义积分第四题
令 X=sint ,那么
dx=cost dt
原积分=t=arc sinx
代入x的积分区间,得定积分等于 π
再问： 可是，x能等于1和－1吗，那么分母就为0无意义了
再问： 看清楚，这是广义积分
再答： X当然不能等于1和负1，但可以无限接近。
当X→1时，arc sinX→(π/2)
当X→－1时，arc sinX→(－π/2)
所以原积分是→π 。
再问：
再问： 第二题呢
再答： 第2题：
原积分 ∫ {1 / [ (根号X) * (1＋X) ] } dX
＝2 * ∫ [1 / (1＋X) ] d(根号X)
可令 X＝(tan t)^2 （因为 X的积分区间是大于0）
得 1＋X＝(1/ cos t )^2 ，d(根号X)＝d(tan t)＝(1/ cos t)^2 * dt
原积分＝2 * ∫ dt
＝2 * t
＝2 * arc tan(根号X) －－－－－－这是原函数
剩下的事你可自己做。
再问： 原函数，我知道呀
dx=cost dt
原积分=t=arc sinx
代入x的积分区间,得定积分等于 π
再问： 可是，x能等于1和－1吗，那么分母就为0无意义了
再问： 看清楚，这是广义积分
再答： X当然不能等于1和负1，但可以无限接近。
当X→1时，arc sinX→(π/2)
当X→－1时，arc sinX→(－π/2)
所以原积分是→π 。
再问：
再问： 第二题呢
再答： 第2题：
原积分 ∫ {1 / [ (根号X) * (1＋X) ] } dX
＝2 * ∫ [1 / (1＋X) ] d(根号X)
可令 X＝(tan t)^2 （因为 X的积分区间是大于0）
得 1＋X＝(1/ cos t )^2 ，d(根号X)＝d(tan t)＝(1/ cos t)^2 * dt
原积分＝2 * ∫ dt
＝2 * t
＝2 * arc tan(根号X) －－－－－－这是原函数
剩下的事你可自己做。
再问： 原函数，我知道呀