画出函数y=x2-4x-3的图像,根据图像回答下列问题:(1)图像与x轴的交点坐标是什么
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 13:58:13
画出函数y=x2-4x-3的图像,根据图像回答下列问题:(1)图像与x轴的交点坐标是什么
(2)方程x2-4x-3=0的解释什么?(3)不等式x2-4x-3>0,x2-4x-3
(2)方程x2-4x-3=0的解释什么?(3)不等式x2-4x-3>0,x2-4x-3
设图象与X轴交于A,B两点(A在B的左侧,如图)
(1)y=0时:0=x²-4x-3,解之得:x=2-√7或2+√7.
故点A为(2-√7, 0), 点B为(2+√7,0).
(2)方程x²-4x-3=0的解是x=2-√7或2+√7.
【即方程x²-4x-3=0的解就是函数y=x²-4x-3的图象与X轴交点的横坐标.】
(3)①不等式x²-4x-3>0的解就是函数值y>0时,x的值.
由图象可知,y>0时,图象有两部分,即图象在点X轴上方的两部分,即点A和点B上方的抛物线部分,所以不等式x²-4x-3的解(集)是:x<2-√7或x>2+√7.
②x²-4x-3<0的解就是抛物线y=x²-4x-3在X轴下方的部分,即点A和点B下方的抛物线部分,所以:
x²-4x-3的解(集)是: 2-√7<x<2+√7.
◆本题的意图在于让楼主体会“二次函数与一元二次方程和不等式”的关系,通过图象可以把三者之间的联系清楚地反映出来.二次函数的题目在中考中通常会作为压轴大题,只有把题目与图象结合起来,在解题时才会做到游刃有余.
(1)y=0时:0=x²-4x-3,解之得:x=2-√7或2+√7.
故点A为(2-√7, 0), 点B为(2+√7,0).
(2)方程x²-4x-3=0的解是x=2-√7或2+√7.
【即方程x²-4x-3=0的解就是函数y=x²-4x-3的图象与X轴交点的横坐标.】
(3)①不等式x²-4x-3>0的解就是函数值y>0时,x的值.
由图象可知,y>0时,图象有两部分,即图象在点X轴上方的两部分,即点A和点B上方的抛物线部分,所以不等式x²-4x-3的解(集)是:x<2-√7或x>2+√7.
②x²-4x-3<0的解就是抛物线y=x²-4x-3在X轴下方的部分,即点A和点B下方的抛物线部分,所以:
x²-4x-3的解(集)是: 2-√7<x<2+√7.
◆本题的意图在于让楼主体会“二次函数与一元二次方程和不等式”的关系,通过图象可以把三者之间的联系清楚地反映出来.二次函数的题目在中考中通常会作为压轴大题,只有把题目与图象结合起来,在解题时才会做到游刃有余.
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