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如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:19:35
如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形
真心急~用初二的知识做
如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM
1.证明:
∵△ADC和 △ABC都是直角三角形
又∵M为AC的中点
∴BM = DM = 1/2AC
∵DB⊥MN,MD=MD
∴△DMO ≌ △BMO
∴∠DMN = ∠BMN
∵DM‖BN
∴∠DMN = ∠BNM
∴∠BMN = ∠BNM
∵BO = BO
∴△BMO ≌ △BNO
∴BM = BN = DM
∴DM 平行且等于 BN
∴四边形DMBN为平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形DMBN为菱形