求f(x)=cos²x在x∈(0,2π)的导数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 06:46:43

求f(x)=cos²x在x∈(0,2π)的导数
我只能用△y÷△x算,△y÷△x应该是cos²(x+△x)-cos²x/△x,该怎么化简啊?我不会化简,求教

你是一定要用极限求吗?还是求导也可以?
g(x)=[h(x)]^2,那么g(x)的导数g(x)'=2*h(x)*h(x)'
(cosx)'=-sinx,所以f(x)'=2cosx*(-sinx)=-2sinx*cosx
这是直接求导,比较简单,如果一定要用极限,则如下,
(cos(x+dx)^2-(cosx)^2)/dx=(cos(x+dx)+cosx)*(cos(x+dx)-cosx)/dx %%(a^2-b^2=(a+b)*(a-b))
当dx趋近于0时,cos(x+dx)趋近于cosx,所以变成(cos(x+dx)-cosx)/dx的极限再乘以2cosx
cos(x+dx)=cosx*cosdx-sinx*sindx
所以(cos(x+dx)-cosx)=cosx*(cosdx-1)-sinx*sindx
当dx趋近于0时,cosdx趋近于1,所以前半部分为0,后半部分为
-sinx*sindx/dx=-sinx*(sindx/dx),当dx趋近于0时,sindx/dx趋近于1,所以后半部分等于-sinx
综上所述,导数=2cosx*(-sinx)=-2sinx*cosx

求函数f(x)=cos(x^2+√x)的导数f′(x) 求f(x)=x-sin(x/2)cos(x/2)的导数求 f(x)= [ cos(Inx) ] ^2 的导数设f(x)=sin(x/2)+cos(2x),f(π)的27阶导数求函数y=f(cos²x)的导数(其中f(x)可导) 求y=f(sin x^2)+f(cos x^2)的导数函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x属于R,(1)求f(x)的周期,(2)求f(x)在[0,π]上设f（x）可导,求y=f(sin²x)+f(cos²x)的导数. 设f(x)可导,求y=f(sin^2x)+f(cos^2x)的导数 f（sin^2 x）导数=cos^2 x求f(x) 已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)在区间[0,π/ 已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2) 求f(x)的周期求f(x)在[0,π]上的减区间