在△ABC中∠BAC=120度,以AB,AC为边分别向形外作正△ABD和正△ACE,M、N、P分别为AD、AE、BC中点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 21:04:44
在△ABC中∠BAC=120度,以AB,AC为边分别向形外作正△ABD和正△ACE,M、N、P分别为AD、AE、BC中点,求证△MPN是正三角形
嗷嗷 求过程
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/12/01245732577b4a528918ac053c8dbb24.jpg)
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连接BM,CN易证BMC,BNC,直角三角形,PM,PM中线
所以PM=PN=1/2BC
所以 △MPB,△NPC为等腰三角形.
所以∠CPM = 2∠CBM,∠BPN = 2∠BCN
∠MPN = ∠CPM +∠BPN -180= 2(∠CBM + ∠BCN)-180
= 2(90-∠BCM +90- ∠CBN)-180
=180-2(∠BCM +∠CBN)
=60
得证
所以PM=PN=1/2BC
所以 △MPB,△NPC为等腰三角形.
所以∠CPM = 2∠CBM,∠BPN = 2∠BCN
∠MPN = ∠CPM +∠BPN -180= 2(∠CBM + ∠BCN)-180
= 2(90-∠BCM +90- ∠CBN)-180
=180-2(∠BCM +∠CBN)
=60
得证
如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为B
已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,...试求∠MPN的度数
如图1,已知△ABC,分别以AB、AC 为边作△ABD和△ACE,且AD =AB,AC=AE ,∠DAB
1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段
如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜
如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想
已知△ABC中,∠BAC=45°,以AB、AC为边在△ABC外部作等腰△ABD和△ACE,AB=AD,AC=AE,且∠B
△ABC中,分别以AB、AC为边向外做△ABD和△ACE,连DE,M,N,F,G分别是BC,CE,DE,BD的中点.
如图,在△ABC中分别以AB、AC为边向外作正△ABD和正△ACE,BC、DB、CE的中点分别为F、G、H.求证:FG=
如图,在△ABC的两边AB,AC为边向外做两个等边△ABD与△ACE,M.N.P分别是CE.BD.BC的中点,求证PM=
△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE
如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证