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已知:如图,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 17:34:34
已知:如图,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°.
求证:CD=CB.
已知:如图,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°.
证明:在AB上截取AM=AD,如图
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
在△CDA和△CMA中

AD=AM
∠DAC=∠BAC
AC=AC,
∴△CDA≌△CMA (SAS)
∴CD=CM,∠D=∠CMA.
∵∠B+∠D=180°,∠CMA+∠CMB=180°,
∴∠B=∠CMB.
∴CM=CB.
∴CD=CB.