搜搜考试网一个关于充要条件的数学问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 10:19:47
一个关于充要条件的数学问题
关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0,求
1：有两个正根的充要条件
2：有一个正根、一根为0的充要条件
3：有一个大于2的根和一个小于2的根的充要条件
1：b^2-4ac≥0,b/a0
2：△≥0,b/a0,4+2·（b/a）+c/a
关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0,求
1：有两个正根的充要条件
2：有一个正根、一根为0的充要条件
3：有一个大于2的根和一个小于2的根的充要条件
1：b^2-4ac≥0,b/a0
2：△≥0,b/a0,4+2·（b/a）+c/a
1.
设两根为x1,x2
则x1>0,x2>0
所以x1+x2>0,x1x2>0
根据韦达定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以-b/a>0,c/a>0
即b/a0
又因为方程有两个根,所以△≥0
所以b^2-4ac≥0
所以充要条件为b^2-4ac≥0,b/a0
2.
设两根为x1,x2
则x1>0,x2=0
所以x1+x2>0,x1x2=0
根据韦达定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以-b/a>0,c/a=0
即b/a0,b^2-4ac>0
所以充要条件为b^2-4ac>0,b/a0,x2-2
设两根为x1,x2
则x1>0,x2>0
所以x1+x2>0,x1x2>0
根据韦达定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以-b/a>0,c/a>0
即b/a0
又因为方程有两个根,所以△≥0
所以b^2-4ac≥0
所以充要条件为b^2-4ac≥0,b/a0
2.
设两根为x1,x2
则x1>0,x2=0
所以x1+x2>0,x1x2=0
根据韦达定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以-b/a>0,c/a=0
即b/a0,b^2-4ac>0
所以充要条件为b^2-4ac>0,b/a0,x2-2