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已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=1,cos∠AEF=45,求EF的长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:44:32
已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=1,cos∠AEF=
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已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=1,cos∠AEF=45,求EF的长
∵AE⊥BC,∴∠AEF+∠1=90°;
∵EF⊥AB,∴∠1+∠B=90°;
∴∠B=∠AEF;(1分)
∴cos∠B=cos∠AEF=
4
5
∵在Rt△ABE中,∠AEB=90°
∴cos∠B=
BE
AB=
4
5;(2分)
设BE=4k,AB=5k,∵BC=AB,∴EC=BC-BE=BA-BE=k;
∵EC=1,∴k=1;(3分)
∴BE=4,AB=5;
∴AE=3;(4分)
在Rt△AEF中,∠AFE=90°,
∵cos∠AEF=
EF
AE=
4
5,(5分)
∴EF=AE×
4
5=
12
5.(6分)