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如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点.求证(1)BM=DN(2)BM平行DN

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 09:13:51
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点.求证(1)BM=DN(2)BM平行DN
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点.求证(1)BM=DN(2)BM平行DN
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AC与BD相互平分
∴OA=OC,OB=OD
∵M为OA中点,N为OC中点
∴OM=1/2OA
=1/2OC=ON
在△BOM和△DON中
OB=OD
∠BOM=∠DON
OM=ON
∴△BOM≌△DON(SAS)
∴BM=DN
(2)
∵△BOM≌△DON
∴∠OBM=∠ODN
∴BM∥DN