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已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 14:58:25
已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN
已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN
不要被空间四边形迷惑了 其实这就是一个四面体
连接AC OB构成四面体
做辅助线PN NM MQ QP
其中MQ=PN=1/2 AB(三角形中位线)
同理PQ=MN=1/2 OC
又AB=OC
所以MQ=PN=PQ=MN
所以四边形MQPN是菱形
根据菱形对角线垂直定理
PM垂直QN
得证