已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交于点E、点F，且DA=DE，H是B

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 01:12:33

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交于点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：△EBD≌△ACD；
（2）求证：点G在∠DCB的平分线上；
（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论．

（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDE=∠CDA=90°．
在△EBD与△ACD中，

DE＝DA
∠BDE＝∠CDA
BD＝CD，
∴△CBD≌△ACD（SAS）；

（2）证明：如图，过点G作GM⊥AB，GN⊥DC．
∵BD=CD，H是BC中点，
∴DH平分∠BDC，DH⊥BC．
∵GM⊥AB，GN⊥DC
∴GM=GN
∵BF平分∠ABC，GM⊥AB，GH⊥BC，
∴GM=GH，
∴GH=GN，
∴点G在∠DCB的平分线上；

（3）BG²=GF²+CF²．
理由如下：连接GC．由（1）知，△EBD≌△ACD，则∠1=∠2．
∵∠2+∠A=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠BFC=90°
∴CG²=GF²+CF²．
∵DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG，
∴BG²=GF²+CF²．

已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE, 已知,如图,在平行四边形ABCD中,DE、BF分别平分∠ADC与∠ABC,交AB于点E、交CD于点F. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,AF与DE交于点G,CE与BF交与点H. 已知如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF 在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中如图1,E,F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,已知AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M. 如图,在四边形abcd中,ac与bd交与点o,且ac=bd,e、f分别是ab、cd的中点,ef分别交与ac、bd于点h、如图,在等边三角形ABC中,DE分别是AB.AC上一点,且BD=AE,BE与CD交于点D,EF⊥CD与点F求证OE=2O 如图,已知：三角形ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,且BD=CD.