锐角三角形ABC的三角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量m=（c-a,b-a）,n=（a+b,c）且m∥n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 15:54:25

锐角三角形ABC的三角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量m=（c-a,b-a）,n=（a+b,c）且m∥n
（1）求角B的大小；
（2）若b=1,求a+c的取值范围.

（1）
m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
向量m平行于向量n
则（c-a）*c=（b-a）*（a+b）
b^2=c^2+a^2-ac
又b^2=c^2+a^2-accos∠B
cos∠B =1/2
所以∠B =60°
（2）由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此a+c=b(sinA+sinC)/sinB
=(sinA+sinC)/sinB
sinA+sinC
=sinA+sin（120°-A）
=sinA+sin120°*cosA-cos120°*sinA
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=√3/2*cosA+3/2*sinA
=√3(1/2*cosA+√3/2*sinA)
=√3(sin30°*cosA+cos30° *sinA)
=√3sin(A+30°)
因为三角形是锐角三角形,0°＜∠A,∠C＜90°,
又因A+C =120°,
所以A∈（30°,90°）
A+30°∈（60°,120°）
sin(A+30°)∈（√3/2,1]
√3sin(A+30°)∈（3/2,√3]
所以sinA+sinC ∈（3/2,√3]
因为sinB=√3／2,
所以(sinA+sinC)/sinB∈（√3,2]
即a+c∈（√3,2]．

三角形的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若向量m平三角形的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m平行n 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=（根号3*a,b）,向量n=（2sinA,1）, 高数题,在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=（2b-c,cosC）,n=（a,cos 锐角三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3),向量n=(cos2B,4cos^2B 已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA) 已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinA,sinB) 已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4c 三角形三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量m=(a,c),n=(cosC,cosA) （1）若m∥n,c= 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=（cosB,sinB）,向量n=（0,根号3）,且向量在锐角三角形ABC中,A,B,C三内角所对的边分别为a,b,c,设向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosA,﹣