数列是递增的等比数列,且B1+B3=5,B1B3=4

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 04:23:07

数列是递增的等比数列,且B1+B3=5,B1B3=4
1)求数列BN的通向公式
2）若AN=LOG2BN+3,求证数列AN是等差数列
3）试求数列ANBN的前N项和SN

数列递增,就说明q>1,且Bn为正数列
（1）
Bn为等比数列,故B1B3=（B2）²
又因为B1B3=4
故B2=2
B1=B2/q=2/q,B3=B2*q=2q
故由B1+B3=5
得（2/q）+2q=5
两边乘以q,得到关于q的二次函数,因为q>1,所以解得q=2
因此B1=B2/q=1
故Bn=2^(n-1)
（2）按照我的理解,那个3应该是在对数之外的吧?
An=(log2 Bn)+3=(log2 2^(n-1))+3
=(n-1)(log2 2)+3
=n-1+3
=n+2
An-A(n-1)=n+2-[(n-1)+2]=1
故An为等差数列
（3）AnBn=（n+2）*2^(n-1)
求这种数列的Sn要用错位相减法
Sn=(3*2^0)+(4*2^1)+(5*2^2)+(6*2^3)+……（n+2）*2^(n-1)
2Sn=(3*2^1)+(4*2^2)+(5*2^3)+(6*2^4)+……（n+2）*2^n
由2Sn-Sn,得（不知道你能不能看的懂?看不懂就把上面2条式子抄在纸上,仔细观察,就可以看懂了）：
Sn=(-3*2^0)-[(2^1)+(2^2)+(2^3)+……+2^(n-1)]+(n+2)2^n
=-3-[(2^n)-2]+(n+2)2^n
=2+(n-2)2^n
这就是最后结果.如果这道题有不明白的地方的话可以发信息给我（百度HI或短消息）,我一定会帮你解决!不过我只有星期五晚上和星期六早上在家呵~

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