搜搜考试网在正方体AC1中,E,F分别为BB1,DC的中点,求证:AE⊥面A1D1F
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 12:27:44
在正方体AC1中,E,F分别为BB1,DC的中点,求证:AE⊥面A1D1F
假设边长为1,作CC1的中点为H,在作CH的中点为G,连接DH、FG、A1F、D1F、A1D、A1G、D1G.如此我们易得AE//DH//FG,在三角形D1FG中,FD1=√（DD1^+DF^)=√5/2 ,
FG=√（CG^+CF^)=√5/4 ,D1G=√(C1D1^+C1G^)=5/4,如此D1G^=FD1^+FG^,即得GF垂直于FD1 .在三角形A1FG中,同样先求得三边长来判断GF垂直于A1F,
所以在平面A1D1F中,有2条不相交的直线分别与GF垂直,所以GF垂直平面,又因为AE//FG,所AE⊥面A1D1F
FG=√（CG^+CF^)=√5/4 ,D1G=√(C1D1^+C1G^)=5/4,如此D1G^=FD1^+FG^,即得GF垂直于FD1 .在三角形A1FG中,同样先求得三边长来判断GF垂直于A1F,
所以在平面A1D1F中,有2条不相交的直线分别与GF垂直,所以GF垂直平面,又因为AE//FG,所AE⊥面A1D1F
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点,求证：向量AE是平面A1D1F的法向量
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点 求证：1) AE垂直于D1F 2)AE垂直于平面A1
已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证面AED垂直面A1FD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,连接A1F1,D1F,DE,AE,求证平面AED垂
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1
在正方体AC1中,已知E.F分别是BB1和B1C1的中点,则过E,F,A 的截面的形状是?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的重点,求证AE⊥D1F
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 __
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为35
已知正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为bb1,cc1的中点,那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为多少
已知正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE,DF,所成角的余弦值为?