设A,B为Rn中的正交矩阵,证明A^(-1)(即A的逆矩阵) ,A^2,A^*(即A的转置伴随矩阵）都是正交矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 00:04:23

证明:注意到 A正交 A'A = AA' = E A^-1 = A'
(0) (AB)'(AB) = B'(A'A)B = B'B = E
所以 AB 也是正交矩阵
(1) 因为 (A^-1)'(A^-1) = (A')'A' = AA' = E
所以 A^-1 是正交矩阵.
(2) 取B=A,A^2 =AB 是正交矩阵
(3) 由 A* = |A|A^-1
而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1
所以 |A| = ±1
所以 A*=±A^-1
所以 (A*)'A* = (±A^-1)'(±A^-1) = (A^-1)'(A^-1)=E (这步因为A^-1正交)
所以 A*是正交矩阵..
再问： A' 是什么东西？
再答： A的转置 A^T 这也是个常用记号
再问：看了以会，不是太理解，先抄了，3Q。

设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵设a,b属于Rn,A为正交矩阵,证明：1:|Aa|=|a|; 2：=. 矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A 设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵 A是n阶正交矩阵证明A的伴随也是正交矩阵已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵. A为正交阵A的伴随矩阵也为正交阵的证明设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵；B.P的转置AP是正交矩阵；C.2A是正交矩阵设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵设A,B为两个n阶正交矩阵,证明：AB-1的行向量构成n维欧式空间Rn的标准正交基