搜搜考试网初二几何题图形题图像题数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 12:02:25
初二几何题图形题图像题数学题
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AE=EF,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证∠AEF=90°.
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AE=EF,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证∠AEF=90°.
过F做BC边的垂线交BC延长线与G
则FG⊥BC于G
又CF平分∠DCG
∠DCF=∠FCG=45°
则CG=GF
AE=EF,∠EGF=∠ABE=90°
△ABE≌△EGF
∠FEG=∠EAB
∠EAB+∠AEB=90°
所以∠AEF=90°
再问： 全等的条件不够啊
再答： 有个直角，对面和临边都相等怎么不够
再问： 邻边为什么相等啊
再答： 设AB=2X，BE=CE=X，CG=GF=Y AE²=5X²=EF² EF²=(X+Y)²+Y² 得X=Y
再问： 求详细过程
则FG⊥BC于G
又CF平分∠DCG
∠DCF=∠FCG=45°
则CG=GF
AE=EF,∠EGF=∠ABE=90°
△ABE≌△EGF
∠FEG=∠EAB
∠EAB+∠AEB=90°
所以∠AEF=90°
再问： 全等的条件不够啊
再答： 有个直角，对面和临边都相等怎么不够
再问： 邻边为什么相等啊
再答： 设AB=2X，BE=CE=X，CG=GF=Y AE²=5X²=EF² EF²=(X+Y)²+Y² 得X=Y
再问： 求详细过程