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已知F1F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 02:54:29
已知F1F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率e的取值范围 ( )
A(1,根号3)
B(根号3,2倍根号2)
C(1+ 根号2,正无穷)
D(1,1+根号2)
已知F1F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB
将x=c代入双曲线方程--->|AB|=2|y|=2b²/a
|F1F2|=2c,△ABF2是锐角三角形--->|AB|<2|F1F2|
--->b²/a<c--->c²-a²<ac--->e²-e-1<0--->1<e<1+√2