1.为什么函f(x)图像关于（-3/4,0）中心对称,就有f(x)+f(-3/2-x)=0?

1.为什么函f(x)图像关于（-3/4,0）中心对称,就有f(x)+f(-3/2-x)=0?
2.y=x、y=3x是不是奇函数?
3.这个最重要了!
example：对于f(x),有f(x+3)=-1/f(x),且x∈【-3,-2】
我想问的是：怎样理解f(x+3){不是说是左移3}
那是不是x+3∈【-3,-2】?还有既然是偶函数,是不是可化成：
f(-x-3)=-1/f(-x)

1,三个点中心对称：(x,y) (a,b)(x0,y0),肯定对称中心(a,b)是(x,y) (x0,y0)两点的中点.
中点坐标公式,a＝（x+x0）/2,b=(y+y0)/2,
可得x0＝2a-x,y0＝2b-y,于是可以推论出一下结论：(x,y)相对于(a,b)中心对称的点是（2a-x,2b-y）.引申到函数f（x）去,即f（x）的对称中心为(a,b),则(x,y)与（2a-x,2b-y）同时是函数f（x）上的点.
你说的函f(x)图像关于（-3/4,0）中心对称,则f(x)+f(-3/2-x)=0,其实不过就是中点坐标公式而已.-3/2-x即是2a-x即x0,f(x)即y,f(-3/2-x)即f（x0）即y0,y+y0＝2b,你这b＝0而已.
2,判断奇函数,只要f(x)+f(-x)=0,这个没什么好说的.
3,注意f(x+3)与f(x)它们不是同一个函数,f(x+3)是f(x)左移3得到的另外一个函数,这个有个理论,解析式里面的+ - × ÷到了坐标系上都要相反,即- + ÷ ×.
左移3并不是只看解析式的x变成了x+3,它还有以下变化：
第一,图像,函数f(x)的图像跟函数f(x+3)的图像外形完全一样,只是左移了3；
第二,定义域.定义域指的是x的范围,f(x)变成f(x+3),定义域也要相应左移3.f(x+3)的定义域不是指x+3的范围,而是x的范围.说说定义域的平移,f(x)的定义域为【-3,-2】,那么f(x+3)的定义域是f(x)的定义域左移3即-3,即【-3-3,-2-3】＝【-6,-5】.因此,单纯的说x+3∈【-3,-2】是没有意义的,只能说对于函数f(x+3)而言x∈【-6,-5】,当然x+3∈【-3,-2】.而对于函数f(x)来说,你能说x+3∈【-3,-2】?对于函数f(x)而言x+3∈【0,1】.初学者往往把f(x)和f(x+3)当成一个函数,于是造成了各种错觉和各种模模糊糊的似是而非的东西.当然,值域随y平移,跟定义域一个道理,只要你把f(x)和f(x+3)不看成一个函数.
第三,坐标左移3.若点(a,b)是f(x)上的点,那么f(x+3)上对应的坐标是(a-3,b).若点(a,b)是f(x+3)的点,那么对应f(x)上的平移点是多少呢?
y＝f(x+3)的点(a,b)；
y＝f(x)＝f〔（x-3）+3〕,函数y＝f(x)是y＝f(x+3)右移3,所以点(a+3,b)才是上面问题的答案.
相信很多人当独做题时都会做错.比如这个题：y = f(x+2) - 3 在R上是奇函数,则f(x)的对称中心为A(0,0) B(2,3) C(-2,-3) D(2,-3) .相信80％人都会选C.我选的却是B.因为题目说的是y = f(x+2) - 3 是奇函数,而不是说F（x）是奇函数,也不是说f(x+2)是奇函数.我又把题改一下：y =f（x）在R上是奇函数,则y = f(x+2) - 3的的对称中心为A(0,0) B(2,3) C(-2,-3) D(2,-3).又是哪个答案呢?再如：y =f（x+2）在R上是奇函数,那么y＝f（x）和y＝f(x+2) - 3的对称中心又是多少呢?
4,说偶函数要说哪个是偶函数.说f(x)是偶函数,则f(-x)＝f(x),那么f(-x-3)=-1/f(-x) 这个是正确的,F（-x）＝f(x),f(-x-3)＝f(x+3)也成立的条件就是f(x)是偶函数,f(-x-3)=-1/f(-x)实际就是f(x+3)=-1/f(x).
若说f(x+3)是偶函数,f(-x-3)≠f(x+3),F（-x）≠f(x),因为没说f(x)是偶函数,但有f(-x+3)=-1/f(-x).所以f(-x-3)=-1/f(-x)不一定成立.为什么说不一定呢?f(x+3)是偶函数,f(x)还要是偶函数,除非f(x)不止一根对称轴,比如周期函数或者常数函数.