已知limx→0,∫(上限x下限0)(2x-t)ln(1+t)dt/x^n=k,求n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:45:37

用洛必达法则和等价无穷小替换!
原式＝lim(x→0)［∫(2x－t)ln(1＋t)dt］/x∧n
＝lim(x→0)［∫(2x－t)t］/x∧n
＝lim(x→0)x²/nx∧(n-1)
＝lim(x→0)x/nx∧(n－2)
＝lim(x→0)1/n(n-2)x∧(n－3)
＝k
因此x∧(n-3)必须是一个常数,所以n＝3
再问：介意我再问一下吗？ ∫(2x－t)tdt=x^2 怎么得到的？ lim(x→0)x²/nx∧(n-1) ＝lim(x→0)x/nx∧(n－2) 分子不用乘于2，分母不用乘于（n-1）的吗？抱歉啊，高数是一年前学的，现在都忘得差不多了
再答： ∫(2x－t)tdt的导数是把上限x带到t中，不是∫(2x－t)tdt＝x²，是［∫(2x－t)tdt］'＝(2x－x)*x＝x².，我的解答过程中这一步是用了洛必达法则。lim(x→0)x²/nx∧(n－1)，分子分母可以约去一个x，就变为lim(x→0)x/nx∧(n-2)，然后再用洛必达法则！

求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0 limx趋向0（∫arctan t dt）/x^2 上限x下限0 求极限求极限 limx→+∞ 1/√X ∫上限x下限1 ln(1+1/√t)dt 求limx→0 (定积分∫上限x下限0 sin^2 t/t dt) /x^2 求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0 已知limx→+∞=1,如何证明limx→+∞∫(上限x下限0)e^tf(t)dt也趋向于正无穷呢? 已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x) 求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x]/x^2 x趋向于0 求极限limx→0 ∫(0→2x) ln(1+t)dt/x^2 已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt＝0.5arctanx^2 ,f(1)＝1 ,求∫(上限2下限1)f(x)dx （∫x上限0下限ln（1＋t）dt）的导数等于? 设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)