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设ABC是三角形ABC的三个内角,若向量m=（1-cos（A+B））,n=（5/8,cos(A+B)/2)且m.n=9/

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 20:52:59
设ABC是三角形ABC的三个内角,若向量m=（1-cos（A+B））,n=（5/8,cos(A+B)/2)且m.n=9/8
求证：tanA*tanB=1/9
求absinC/（a²+b²-c²）的最大值
设ABC是三角形ABC的三个内角,若向量m=（1-cos（A+B））,n=（5/8,cos(A+B)/2)且m.n=9/
m＝（1-cos（A＋B）,cos (A-B)/2),n=(5/8,cos(A-B/2),mn=9/8
求证：tanA*tanB=1/9
求absinC/（a²+b²-c²）的最大值
【解】
mn=[1-cos（A＋B）]*[5/8]+ cos ²[(A-B)/2]
=5/8-5/8* cos(A＋B)+1/2*(1+cos(A-B))
=9/8-5/8* cos(A＋B) +1/2* cos(A-B)
=9/8-5/8*(cosAcosB-sinAsinB) +1/2*(cosAcosB+sinAsinB)
=9/8-1/8* cosAcosB+9/8* sinAsinB,
因为mn=9/8
所以-1/8* cosAcosB+9/8* sinAsinB=0,
1/8* cosAcosB=9/8* sinAsinB
tanA*tanB=1/9.
tan(A+B)=( tanA+tanB)/(1- tanA*tanB)
=( tanA+tanB)/(1- 1/9)
=9/8*( tanA+tanB)……利用基本不等式
≥9/8*2√(tanA*tanB)
=(9/8)*2*(1/3)=3/4.
即-tanC≥3/4.tanC≤-3/4.
根据余弦定理知：cosC=（a²+b²-c²）/(2ab),
则a²+b²-c²=(2ab) *cosC
所以absinC/（a²+b²-c²）
=absinC/[(2ab) *cosC]
=1/2* tanC≤-3/8.
已知,A,B,C是三角形abc的内角,向量m=（-1,根3）,n=（cosα,sinα）且m×n=1.1 .求角A的大小 设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=（√3sinA,sinB),n=(cosB,√3cosA）,若m×n=1+cos 已知向量m（0,－1）,向量n（cosA,2cos^2C/2）,A、B、C是三角形ABC的三个内角,其对边分别为a、b、 已知A,B,C是三角形ABC三个内角,向量m =(-1,根号3),向量n =( cosA,sin A),且向量m 乘以向 已知向量m=(0,-1) n=(cosA,2cos^2c∕2）其中A,B,C是△ABC的内角且A,B,C依次等差数列,求 设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=（根号3sinA,sinB）,向量n=（cosB,根号3cosA）, 已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(√3,-1）,n=（cosA,sinA）.若m⊥n,且 已知三角形ABC中,A.B.C的对边分别是a.b.c,b+c=√3a 设向量m=(cos(派/2+A),-1),向量n= 已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC 三角形ABC,向量m=(4,-1),n=（cos平方A/2,cos2A）,且向量m点乘向量n等于7/2,求 设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si 在三角形abc, 角ABC的对边分别是abc m=(根号3b-c,cosC),n=(a,cosA),且m平行n,则cos