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设a1,a2,……,a7是1,2,……,7的一个排列,求证,乘积T=(a1-1)(a2-2)……(a7-7)为偶数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 08:07:40
设a1,a2,……,a7是1,2,……,7的一个排列,求证,乘积T=(a1-1)(a2-2)……(a7-7)为偶数
设a1,a2,……,a7是1,2,……,7的一个排列,求证,乘积T=(a1-1)(a2-2)……(a7-7)为偶数
证明:若T为奇数,那么a1-1,a2-2,a3-3,...,a7-7都是奇数,那么a1,a3,a5,a7为偶数,而1,2,3,...,7中只有3个偶数,矛盾!∴T为偶数