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如图,在直角三角形ABC中,AD=15厘米,CD=20厘米,ED=DF,图中阴影部分的总面积是多少平方厘米?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 02:35:01
如图,在直角三角形ABC中,AD=15厘米,CD=20厘米,ED=DF,图中阴影部分的总面积是多少平方厘米?
要详细过程哦!1

如图,在直角三角形ABC中,AD=15厘米,CD=20厘米,ED=DF,图中阴影部分的总面积是多少平方厘米?
∵ED=DF
∴BEDF是正方形
设DE=DF=BE=DF=x
∴△AED∽△DFC
∴AE/DF=ED/FC=AD/DC=15/20=3/4
∴AE=(3/4)DF=3x/4
FC=ED/(3/4)=4x/3
∵AC²=AB²+BC²
∴(15+20)²=(x+3x/4)²+(x+4x/3)²
解得x=12
故阴影部分的总面积=(1/2)AE*DE+(1/2)FC*DF
=(1/2)*(3x/4)*x+(1/2)(4x/3)*x
=(25/24)x²
=(25/24)*12²
=150