作业帮 > 数学 > 作业

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作直线与椭圆相交于A、B两点,若有|BF|=2|AF|,求椭

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:54:08
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作直线与椭圆相交于A、B两点,若有|BF|=2|AF|,求椭圆离心率的范围。
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作直线与椭圆相交于A、B两点,若有|BF|=2|AF|,求椭
该题有个很简单的方法
当直线AB绕F转动的时候,A离右准线越近,那么B离右准线越远
即AF越小,BF越大
∴AF最小时,BF/AF最大
反之AF最大时,BF/AF最小
AF最小时即A离右准线最近,即A是右顶点时,BF/AF取最大值
反之A是左顶点时,BF/AF取最小值
∴(a-c)/(a+c)