1.证明方程x^4+4x+k=0至多只有两个相异实根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 20:29:56

1.证明方程x^4+4x+k=0至多只有两个相异实根
2.证明恒等式：arcsinx+arxcosx=π/2(-1≤x≤1)
3.拉格朗日中值定理证明：(α-β)/cos²β≤tanα-tanβ≤(α-β)/cos²α

1.f(x)=x^4+4x+k
f'(x)=4x^3+4=0---> x=-1
只有一个极值点X=-1,此为极小值点
f(-1)=k-3
若极小值大于0,则无实根
若极小值等于0,则只有实根-1
其极小值小于0,则只有两实根,1个大于-1,一个小于-1.
2.由x=cos(arccosx)=sin(π/2-arccosx)
两边取反正弦：arcsinx=π/2-arccosx
移项 arcsinx+arccosx=π/2
3.f(x)=tanx,f'(x)=(secx)^2,则由中值定理,存在a,b之间的c,有：
tana-tanb/(a-b)=f'(c)=1/(cosc)^2
tana-tanb=(a-b)/(cosc)^2
不妨设0
再问：极值的概念我现在没涉及到。我现在只学了拉格朗日中值定理和一个引理，连柯西中值定理都没学这两个题目只用这两个中值定理证明，谢谢！
再答：晕
再问：别晕啊!我说的是实话。我们只学了罗尔定理、拉格朗日定理
再答：那就用简单方法：x^4=-4x-k x^4为偶函数，在第1，2象限分别为单调增，单调减 -4x-k为直线，单调减，在1，2象限都最多与x^4只有一个交点（不包括原点，当交点为原点的话，也是只有2个实根）。因此原方程最多有2个不等实根。

设m为实数,利用三段论证明方程x平方-2mx+m-1=0有两个相异实根方程(x^3-3x^2+x-2)(x^3-x^2-4x+7)+6x^2-15x+18=0的全部相异实根是证明:方程sinx+x+1=0 只有一个实根. 设f(x)为R上的可导函数,证明若方程f'(x)=0没有实根,则方程f(x)=0至多只有一个实根若关于x的方程｜x^2-5x｜=a有且只有两个相异实根,则实数a的取值范围是若关于x的方程｜x^2-5x｜=a有且只有两个相异实根,则实数a的取值范围是?今晚要, 若α,β是方程x方+（k-3)x-k+1=0的两个相异实根,且0＜α-β＜2根号2,那么k的取值范围是 A 已知关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，若关于x 的一元二次方程x^2+(k-3)x-k+1=0的两个相异实根为a,b,且｜a-b| 当a在什么范围内取值时,方程｜x^2-5x｜=a有且只有相异两实根若方程lnx=2x^3-4ex^2+mx有两个相异的实根,则实数m的取值范围设m为实数,利用三段论证明方程x平方减去2mx加m减1等于0有两个相异实根.