如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交于D,E，且∠CB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/26 02:08:41

如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交于D,E，且∠CBD=∠A。

（1）判断直线BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BC=4，BD=5，求AD/AO的值

如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交于D,E，且∠CB

1判断BD是圆O的切线
证明连结DE,OD
由AE是圆O的直径
故∠EDA=90°
又由∠BCA=90°
故DE//BC
故∠DEO=∠B
又由∠CBD=∠A
∠BCD=∠ACB=90°
知ΔBCD和ΔACB相似
故∠BDC=∠ABC
故∠BDC=∠DEO
又由OE=OD
知∠OED=∠ODE
故∠BDC=∠EDO
又由∠BDC+∠BDE=90°
故∠ODE+∠BDE=90°
故∠BDO=90°
故BD是圆O的切线
2由BC=4,BD=5
知CD=3
又由ΔBCD和ΔACB相似
知BC/AC=CD/BC
故BC^2=CD*AC
故AC=16/3
故AD=AC-CD=16/3-3=7/3
又由ΔADE与ΔACB相似
则DE/AD=BC/AC
知DE/(7/3)=4/(16/3)
知DE=7/4
故AE=√(7/4)^2+(7/3)^2=35/12
故AO=1/2AE=35/24
故AD/AO
=(7/3)/(35/24)
=8/5.