已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 18:08:40

已知，抛物线y=ax²+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．
（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．

（1）把A（1，0）和B（4，0）代入抛物线解析式得：

a+b−2＝0①
16a+4b−2＝0②，
②-①×4得：12a=-6，解得a=-
1
2，
把a=-
1
2代入①，解得b=
5
2，
所以方程组的解为：

a＝−
1
2
b＝
5
2，
∴抛物线解析式为y=-
1
2x²+
5
2x-2，
令x=0，解得y=2，则C的坐标为（0，-2）；

（2）存在．根据题意画出图形，如图所示：

设P的坐标为（m，-
1
2m²+
5
2m-2）（m＞4），
根据题意得：OA=1，OC=2，OB=4，
则PM=
1
2m²-
5
2m+2，MA=MO-OA=m-1，
若△BOC∽△AMP，
∴
OB
MA=
OC
MP，即
4
m−1=
2

已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,0）,与y轴交点为点D,顶点为C （2013•萧山区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），与y （2013•东营）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1）．如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交点于C点,顶点为D 已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标为-1,则a+b= 已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1,0）B（3,0）与x轴的交点为d 顶点已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1,与X轴的一个交点为(x1,0),且0 1、已知：抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A（-2,0）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点分别为（-1,0）,（3,0）,则b/a= c/a= 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B（0,1）,且b=-4ac．平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）、B（1,0）,过顶点C作CH⊥x轴于点