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设AB是椭圆x^2/9+y^2/25=1的中心的弦,F是椭圆的一个焦点,则三角形ABF的面积的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:12:11
设AB是椭圆x^2/9+y^2/25=1的中心的弦,F是椭圆的一个焦点,则三角形ABF的面积的最大值为
设AB是椭圆x^2/9+y^2/25=1的中心的弦,F是椭圆的一个焦点,则三角形ABF的面积的最大值为
先画出图形.设椭圆中心为坐标原点O(0,0).由椭圆的对称性可知,过点O的弦AB到上下焦点的距离是相等的.故不妨设F为其上焦点,也即F(0,4).
由椭圆关于y轴对称,故点A到y轴的距离=点B到y轴的距离.

S△ABF=S△AOF+S△BOF
=1/2*OF*点A到y轴的距离+1/2*OF*点B到y轴的距离
=OF*点A到y轴的距离
≤4×3=12
即三角形ABF的面积的最大值为12
不明白请追问.