设AB过椭圆x^2/5+y^2/4=1的焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/4,求AB的弦长

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 10:20:35

AB的倾斜角为π/4,∴ AB的斜率k=tanπ/4=1
由椭圆方程得：a²=5,b²=4 ∴ c²=a²-b²=5-4=1
∴ c=1（-1舍去）
∴ 椭圆的两个焦点坐标F1（-1,0） F2（1,0）
若AB过椭圆的左焦点F1,则AB的方程为
y=x+1
将上式代入椭圆方程得：x^2/5+（x+1）^2/4=1 化简得：
9x²+10x-15=0 （1）
设AB与椭圆的两个交点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）
则由（1）式知：x1+x2=-10/9,x1*x2=-15/9=-5/3
所以（x1-x2）²=（x1+x2)²-4x1*x2=（-10/9)²-4*（-5/3)=640/9
∴ 弦长为 √[（1+k²）（x1-x2）²]=√(2*640/9)=16√5/3
若AB过椭圆的右焦点F2,同理可得.结果还是16√5/3

AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的一个焦点下的弦,若AB的倾斜角为π/3,求AB的弦长 AB是过椭圆x^2\5+y^2\4=1的一个焦点F的弦.若AB的倾斜角为π\3.求弦AB的长. AB是过椭圆5分之x²＋4分之y²=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为3分之π,求弦AB的长过椭圆x+2y方=4的左焦点倾斜角为60度的弦AB,则弦AB的长是 AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点F的弦,若直线l交椭圆于AB两点,若AB的弦长为 (16√5)/9,求直线设过椭圆x^2/25+y^2/16=1的左焦点的弦为AB,是否存在弦长为6的弦AB? 已知椭圆x²/9+y²=1,过左焦点F作倾斜角为π/4的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长. 设AB是过椭圆x²／5+y²／4=1的一个焦点F的弦.若AB的长为九分之十六倍的根号五,则直线AB的已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的长已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的 F1 F2是椭圆X²/2 +y²=1的两个焦点,过点F2作倾斜角为π/4的弦AB 求三角形F1AB的已知椭圆x²/9+y²=1,过左焦点F作倾斜角为30°的直线交椭圆与AB两点,求AB弦长