已知w+x+y+z=12.求函数u=w2+x2+y2+z2-2(w-x-y+z)的极值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:35:15

利用拉格朗日乘数法
目标函数f(w,x,y,z)=w2+x2+y2+z2-2(w-x-y+z),约束条件g(w,x,y,z)=w+x+y+z-12,
拉格朗日函数L(w,x,y,z,k)=f(w,x,y,z)+k*g(w,x,y,z)
=w2+x2+y2+z2-2(w-x-y+z)+k*(w+x+y+z-12).
L对w求偏导=2w-2+k,
L对x求偏导=2x+2+k,
L对y求偏导=2y+2+k,
L对z求偏导=2z-2+k,
L对k求偏导=w+x+y-12,
令以上5个偏导数为0,可解得x=2,y=2,z=4,w=4,
代入目标函数,得f(w,x,y,z)=u=32,
所以极值是32.

已知非负实数x,y,z,w满足x2+y2+z2+w2+x+2y+3z+4w=17/2,那么x+y+z+w的最大值与最小值 1.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,求x+y+z的值. 已知x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0 求x+y+z的值已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/ 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/( 已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值. 已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值已知x+y+z=1,xy+yz+zx=2,xyz2,求x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)的值求函数Z=X2-XY+Y2-2X+Y的极值、、、步骤 x+y+z=4 xy+yz+xz=4求x2+y2+z2的解已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0求x+y+z 已知x-y=5,y-z=2,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值已知x2+y2+z2≤2x+4y-6z-14，求x2+y2+z2的值．