y = x + √(1-x^2)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:14:47

y = x + √(1-x^2)
用三角换元做,过程中发现cos开方后有正负,
√(sin²t)=sint 的话，为什么不是原式=cost+sint 而是“-”

这个问题这样解决：
为了避免讨论根号开出来的三角函数的正负性,可以令x=cost,这样1-x²=sin²t,
【如果0≤t≤π,这样一方面满足了x的定义域,另一方面保证了此时的
√(1-x²)=sint,也就避免了根号开出来的正负讨论了.】【核心!】
原式=cost+sint=√2sin(t+π/4)
0≤t≤π => π/4≤t+π/4≤5π/4
故值域为[-1,√2]

y=(x^2+x)/(x+1) 函数y= - √(2+x-x^2)／(x-1) 1、x(x-y)(x+y)-x(x+y)^2 y=ln(x+√x^2+1),求y 对于任意非零自然数x、y,规定符号“√”表示一个运算,且x√y={[x*x-x*(x-1)]+y*y*y-5.2}*2- 先化简再求值(x-y)(x+y)-(x-2y) 的完全平方+x(3x-5y)-(x-y)(x-2y),其中x=1/2 y 求导y=2x^3-3x+(√x)-1/x√x 2x^2+y^2=√2 2x+y=1 求x,y |2x+y+1|+√2y+3x=0则x.y= (3x-y)^2+(3x+y)(3x-y),x=1,y=-2 (1)(x^2/x)-y-x-y {3(x+y)-4(x-y)=4 {x+y/2 + x-y/6=1