搜搜考试网1/(e^x+1)^2怎么求它的积分?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 19:46:25
1/(e^x+1)^2怎么求它的积分?
设t=e^(-x),dt/dx=-t
原式 = ∫ -1/t(1/t+1)² dt
= ∫ -t/(t+1)² dt
设y=1/(t+1),dy/dt=-1/(t+1)²
原式 = ∫ t dy
= ∫ (1/y-1) dy
=ln y-y+C,C为任意常数
将y=e^x/(e^x+1)代入
原式=ln [e^x/(e^x+1)]-e^x/(e^x+1)+C
=x-ln (e^x+1)-e^x/(e^x+1)+C
-e^x/(e^x+1)也可以化成1/(e^x+1),多出来一个常数-1合并到C就没了
原式 = ∫ -1/t(1/t+1)² dt
= ∫ -t/(t+1)² dt
设y=1/(t+1),dy/dt=-1/(t+1)²
原式 = ∫ t dy
= ∫ (1/y-1) dy
=ln y-y+C,C为任意常数
将y=e^x/(e^x+1)代入
原式=ln [e^x/(e^x+1)]-e^x/(e^x+1)+C
=x-ln (e^x+1)-e^x/(e^x+1)+C
-e^x/(e^x+1)也可以化成1/(e^x+1),多出来一个常数-1合并到C就没了