如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,P是AB上一点,连接PC,设∠BCP=m∠ACP,当AP=3/2时,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 18:47:52
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,P是AB上一点,连接PC,设∠BCP=m∠ACP,当AP=3/2时,是否存在正整数m,
使PC垂直于AB?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由
使PC垂直于AB?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由
若存在合条件的正整数m,设BC=x,由勾股定理有AC=√36-x^2, 又AB=6,AP=3/2,则BP=9/2
在直角三角形BCP中,sin∠BCP=BP/BC=9/2x
在直角三角形ACP中,sin∠ACP=AP/AC=3/2√36-x^2
又∠BCP+∠ACP=∠ACB=90°, 所以∠BCP=∠ACB=90°-∠ACP
所以sin∠BCP=sin(90°-∠ACP)=cos∠ACP
所以cos∠ACP=9/2x
又(sin∠ACP)^2+(cos∠ACP)^2=1
所以(3/2√36-x^2)^2+(9/2x)^2=1
化简得x^4-54x^2-(27)^2=0
所以x^2=27
所以x=3√3
则sin∠BCP=9/2x=9/6√3=√3/2 sin∠ACP=3/2√36-x^2=3/6=1/2
所以∠BCP=60°, ∠ACP=30°,
所以设∠BCP=2∠ACP,所以m=2
故当AP=3/2时,存在正整数m=2,使PC垂直于AB
在直角三角形BCP中,sin∠BCP=BP/BC=9/2x
在直角三角形ACP中,sin∠ACP=AP/AC=3/2√36-x^2
又∠BCP+∠ACP=∠ACB=90°, 所以∠BCP=∠ACB=90°-∠ACP
所以sin∠BCP=sin(90°-∠ACP)=cos∠ACP
所以cos∠ACP=9/2x
又(sin∠ACP)^2+(cos∠ACP)^2=1
所以(3/2√36-x^2)^2+(9/2x)^2=1
化简得x^4-54x^2-(27)^2=0
所以x^2=27
所以x=3√3
则sin∠BCP=9/2x=9/6√3=√3/2 sin∠ACP=3/2√36-x^2=3/6=1/2
所以∠BCP=60°, ∠ACP=30°,
所以设∠BCP=2∠ACP,所以m=2
故当AP=3/2时,存在正整数m=2,使PC垂直于AB
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长
如图在△abc中,ab=acp是边bc上任意一点,求证ab²-ap²=pb*pc
如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,P为△ABC内一点,满足PB=PC,AP=AC,则∠BCP为多少
如图,△ABC中,P是边AB上一点,连结CP.若△ACP∽△ABC,且AP:PB=2:1,则BC:PC=
如图:在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=BC,P是△ABC内一点且PA=1,PB=3,PC=2……
如图,在△ABC中,P是AB边上的一点,已知AC=15,AB=25.当AP等于多少时,△ACP∽△ABC
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=AB,P是三角形ABC内的一点,且,PC=1,PA=2,PB=3,求∠AP
如图,已知△ABC,P是边AB上的一点,连接CP,(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP相似△ABC?
(2012•香坊区一模)已知:在△ABC中,AB=AC,点P是BC上一点,PC=2PB,连接AP,作∠APD=∠B交AB
在△ABC中,AB>AC,P为AB边上一点,并且∠ACP=∠B,求证:AC²=AP·AB
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,点P是CD的中点,连接AP并延长交边BC于点E,EF⊥AB,
如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接