搜搜考试网关于数学向量组线性相关性,有不明白的地方,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:40:53
关于数学向量组线性相关性,有不明白的地方,
设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关时,能否证明出a1,a2,a3线性无关呢?
我的思路：
因为b,a2,a3线性无关,所以b,a2是线性无关的,又因为b,a1,a2线性相关,所以a1可由b,a2线性表示即a1=p*b+q*a2
K*a1+L*a2+M*a3 = K（p*b+q*a2）+L*a2+M*a3 = Kp*b+（Kq+L）*a2+Ma3=0,因为b,a2,a3线性无关,则Kp*b+（Kq+L）*a2+Ma3=0,只存在系数全为0的情况,即a1,a2,a3线性无关.
应该有错,但是我没发现那里出了错
设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关时,能否证明出a1,a2,a3线性无关呢?
我的思路：
因为b,a2,a3线性无关,所以b,a2是线性无关的,又因为b,a1,a2线性相关,所以a1可由b,a2线性表示即a1=p*b+q*a2
K*a1+L*a2+M*a3 = K（p*b+q*a2）+L*a2+M*a3 = Kp*b+（Kq+L）*a2+Ma3=0,因为b,a2,a3线性无关,则Kp*b+（Kq+L）*a2+Ma3=0,只存在系数全为0的情况,即a1,a2,a3线性无关.
应该有错,但是我没发现那里出了错
前面的证明思路都对,就是最后一句话错了.
最后的话,只能得到 Kp=0,Kq+L=0,M=0,
但是因为p,q不知道具体数值,所以无法确定K=0,L=0 是不是成立,
所以无法确定a1,a2,a3线性无关.
例如,a1=a2 或 a1=0 都会导致a1,a2,a3线性相关.
最后的话,只能得到 Kp=0,Kq+L=0,M=0,
但是因为p,q不知道具体数值,所以无法确定K=0,L=0 是不是成立,
所以无法确定a1,a2,a3线性无关.
例如,a1=a2 或 a1=0 都会导致a1,a2,a3线性相关.