如何证明:分母大于2的最简真分数一定有偶数个?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 11:44:53
如何证明:分母大于2的最简真分数一定有偶数个?
设这个分数分母为n(n>=3且为整数)分子为m(m为正整数)
由“真分数”知m=2且为整数),有j=k*j1,n=k*n1.(j1,n1均为正整数)
n-j=k*(n1-j1)为k的倍数,即k为n-j与n的公因数,得证.
(一)n为奇数,则1~n-1这n-1个正整数可以首尾配对成(n-1)/2组,每组中两数之和为n.
由上述结论知此两数同时与n互素(可做m的取值)或同时与n不互素(不可做m的取值).
m的取值有偶数个,命题得证.
(二)n为偶数,则1~n-1这n-1个正整数除n/2外可以首尾配对成(n-2)/2组,每组中两数之和为n.
由上述结论知此两数同时与n互素(可做m的取值)或同时与n不互素(不可做m的取值).
而n/2(>=2)与n的最大公因数为n/2,必不互素.m的取值有偶数个,命题得证.
当考虑负分数时,每个负分数必可以与其相反数对应,命题仍然正确.
综上所述,
分母大于2的最简真分数一定有偶数个
由“真分数”知m=2且为整数),有j=k*j1,n=k*n1.(j1,n1均为正整数)
n-j=k*(n1-j1)为k的倍数,即k为n-j与n的公因数,得证.
(一)n为奇数,则1~n-1这n-1个正整数可以首尾配对成(n-1)/2组,每组中两数之和为n.
由上述结论知此两数同时与n互素(可做m的取值)或同时与n不互素(不可做m的取值).
m的取值有偶数个,命题得证.
(二)n为偶数,则1~n-1这n-1个正整数除n/2外可以首尾配对成(n-2)/2组,每组中两数之和为n.
由上述结论知此两数同时与n互素(可做m的取值)或同时与n不互素(不可做m的取值).
而n/2(>=2)与n的最大公因数为n/2,必不互素.m的取值有偶数个,命题得证.
当考虑负分数时,每个负分数必可以与其相反数对应,命题仍然正确.
综上所述,
分母大于2的最简真分数一定有偶数个
分母是6的最简真分数有( )个
分母是51的真分数有多少个?最简真分数有多少个?
分母是8的最简分数有______个,分母是8的最简真分数有______个.
一个最简真分数,分子分母的乘积是15,这样的最简真分数有______个.
2分之7里有14个( ),分母是8的所有最简真分数的和是( ).
分子与分母的和是2013的最简真分数有______个.
1.分子分母的乘积是455的最简真分数有多少个
分母是8的最简真分数有( )个,它们的和是( ).
分母是385的最简真分数有240个,请问他们的和是多少?
分母是一位数且能化成有限小数的最简真分数一共有( )个
分子不超过5,而分母小于60的最简真分数有()个
分母小于50,分子小于5的最简真分数有( )个.