搜搜考试网设a,b,c属于正数,利用排序不等式证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 06:58:43
设a,b,c属于正数,利用排序不等式证明
1.a^ab^b>a^bb^a(a不等于b)
2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]
1.a^ab^b>a^bb^a(a不等于b)
2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]
1、两边取对数则alga+blgb>algb+blga
不妨设a>b>0,则lga>lgb
由排序不等式alga+blgb>algb+blga
故不等式成立
2、不妨设a>=b>=c,则lga>=lgb>=lgc,所以
alga+blgb+clgc>=blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc>=clga+algb+blgc
相加得2alga+2blgb+2clgc>=(b+c)lga+(a+c)lgb+(a+b)lgc
即(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]
不妨设a>b>0,则lga>lgb
由排序不等式alga+blgb>algb+blga
故不等式成立
2、不妨设a>=b>=c,则lga>=lgb>=lgc,所以
alga+blgb+clgc>=blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc>=clga+algb+blgc
相加得2alga+2blgb+2clgc>=(b+c)lga+(a+c)lgb+(a+b)lgc
即(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]
设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3)
排序不等式.设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>等于（abc)^(a+b+c
设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解.
设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9
不等式证明已知a,b属于R,试用排序不等式证明：a²+b²＞ab+a+b-1
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+
已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
排序不等式设a,b,c是三角形ABC的三边,证明a^2（a-b）+b^2（b-c）+c^2（c-a）≥0题错了，正确的是
设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
A>B C>D利用不等式的性质 证明 A+C>B+D
证明不等式,请高手回答（a,b,c都是正数）