线性代数问题 10题目如图所示解答说B求出特征值为－1,－1,1,所以A+E的特征值为0,0,2为什么?然后直接得出秩为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 20:54:36

线性代数问题 10
题目如图所示
解答说B求出特征值为－1,－1,1,所以A+E的特征值为0,0,2为什么?然后直接得出秩为1又是为什么?

首先相似矩阵有完全相同的特征多项式,所以A的特征值也是-1,-1,1,再由
|λE-(A+E)|=|(λ-1)E-A|,就知道A+E的特征值是 -1+1=0,-1+1=0,1+1=2,
最后知道A+E与diag(0,0,2)这个对角矩阵相似,也就是说存在可逆阵P,使得P'AP=diag(0,0,2),显然diag(0,0,2)的秩是1,因此A的秩也是1（这里用到可逆阵不改变一个矩阵的秩）,这些都是简单的东西,你用笔划划绝对可以自己做出来的,若不然就是基础知识还不熟,多看看教材就可以啦

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