过E(1,1)的直线L与椭圆x²/8+y²/4=1相交于A、B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 19:11:53

过E(1,1)的直线L与椭圆x²/8+y²/4=1相交于A、B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点M,求直线L方程?

因为M在y=1/2x上,我们可以设M(2a,a) A(x1,y1),B(x2,y2)因为A、B在椭圆上,因此满足：
x1²+2y1²=8 (1)
x2²+2y2²=8 (2)
(1)-(2)得：(x1²-X2²)+2(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)= -2（y1+y2)(y1-y2) （3）
因为AB的中点为M,所以有：x1+x2=4a,y1+y2=2a
a≠0时,代入(3)中得kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-4a/4a=-1
将E（1,1）代入直线得到L：y-1=-(x-1) 即y=-x+2
a=0时,（3）式恒成立,此时M(0,0),E（1,1）,则L：y=x
综上：直线L：y=-x+2或y=x
再问： M这点设为（2a，a)为什么
再答：因为M在直线y=1/2上，那么M点的坐标应该满足直线方程y=1/2x，令M的纵坐标为a, 由a=1/2x 可得x=2a, 所以M(2a,a)
再问： a就是一个未知数不是长轴那个a吧？也可以设为n？
再答：是的，就是一个未知数，不是长轴

过P（-1,1)的直线l与椭圆x²/4+y²/2=1相交于A,B两点,且P为AB中点,求直线来的方程过点M(-1,1/2)的直线l与椭圆x²+2y²=2交于A,B两点,设线段AB中点为M,设直线l的斜椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y 已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程. 1.直线l过点M(1,1),与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A,B两点,若AB的中点为M,求直线l的方程已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程已知过点M(2,1)的直线l和椭圆x^2+4y^2=36相交于点A,B,且线段AB恰好以M为中点,直线l的方程为已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 双曲线性质简单题!过点（8,1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方