搜搜考试网一道简单的立体几何题,有图
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 15:37:59
一道简单的立体几何题,有图
连接OE
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形
∴AM‖OE
∵OE属于平面BDE,AM不属于平面BDE
∴AM‖平面BDE
设CP=t（0≤t≤2）
作PQ⊥AB于Q,则PQ‖BC
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,AB交AF于A
∴PQ⊥平面ABF
又QF属于平面ABF
∴PQ⊥QF
在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,PF=2PQ
∵ΔPAQ为等腰直角三角形
∴PQ=根号2/2*(2-t)
又∵ΔPAF为直角三角形
∴PF=根号[(2-t)²+1²]
∴ 根号[(2-t)²+1²]=2*根号2/2*(2-t)
所以t=1或t=3(舍去)
即点P是AC的中点时,PF与BC所成角是60°
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形
∴AM‖OE
∵OE属于平面BDE,AM不属于平面BDE
∴AM‖平面BDE
设CP=t（0≤t≤2）
作PQ⊥AB于Q,则PQ‖BC
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,AB交AF于A
∴PQ⊥平面ABF
又QF属于平面ABF
∴PQ⊥QF
在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,PF=2PQ
∵ΔPAQ为等腰直角三角形
∴PQ=根号2/2*(2-t)
又∵ΔPAF为直角三角形
∴PF=根号[(2-t)²+1²]
∴ 根号[(2-t)²+1²]=2*根号2/2*(2-t)
所以t=1或t=3(舍去)
即点P是AC的中点时,PF与BC所成角是60°