在三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别是abc,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求b/c+c/b的最大值?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 10:11:59

答案是√5
因为b、c是对称的,假设b>=c,即b/c>=1.记BC=AD=a,b/c=u(根据假设,u>=1)
1) 很容易证明函数u+(1/u)在[1,+∞)上单调递增的,因此u+(1/u)在u取最大值时具有最大值
2) 于是问题转化为求b/c的最大值.将B、C放到x轴上,并且C在原点.根据题意,A的纵坐标为a,假设其横坐标为x
A点坐标：(x,a)
B点坐标：(-a,0)
C点坐标：(0,0)
于是b/c=√((x+a)^2 + a^)/(x^2 + a^2))=√(1 + (a^2 + 2*a*x)/(x^2 + a^2))
3) 问题又转化为求(a^2 + 2*a*x)/(x^2 + a^2)的最大值,假设这个最大值是k,即(a^2 + 2*a*x)/(x^2 + a^2) 恒 0并且(2*a)^2 - 4*k*(k-1)*a^2 = 0
k = (1+√5)/2
即(a^2 + 2*a*x)/(x^2 + a^2) 恒

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,BC边上的高AD=BC,求b/c+c/b的范围. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且a=3,A=60°,D在BC边上,AD为三角形ABC的中位在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且a=3,A=60°,D在BC边上,AD为三角形ABC的中线在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知D是BC边上的中点,且向量AD乘以向量BC=（a^2-ac)/ 如图,AD是三角形ABC中BC边上的高,且∠B=4∠BAD=2∠CAD,求∠C的度数三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是BC边上的高.求证AB+BD=DC 在三角形ABC中,已知A(2,-1),B(3,2),C（-3,-1）,BC边上的高为AD,求向量AD 已知a,b,c是三角形ABC的内角A,B,C的对边,其中c＞b若a=4,cosA=-1/4,D为BC边上一点,且AD*B 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc. 在三角形abc中,角A,B,C的对边分别为abc,且cosA=3\1,若A=根号3,求BC的最大值一.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc 如图9,三角形ABC中,∠C大于∠B,AD是BC边上的高,AE是三角形中∠A的平分线.