设抛物线y=ax2+x+c与x轴交于两个不同的点A(1,0),B(m,0),对称轴为直线x=-1,顶点记为点c,且∠AC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:43:30

设抛物线y=ax2+x+c与x轴交于两个不同的点A(1,0),B(m,0),对称轴为直线x=-1,顶点记为点c,且∠ACB=90°

(2)已知过点A的直线y=-x+1交抛物线于另一点E,若点p在x轴上,以点P,B,C为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标
（3）在（2）的条件下,△BCP的外接圆半径等于_______（第三问直接写答案）

设抛物线y=ax2+x+c与x轴交于两个不同的点A(1,0),B(m,0),对称轴为直线x=-1,顶点记为点c,且∠AC

答：
（1）抛物线y=ax^2+x+c经过点A（1,0）,点B（m,0）,对称轴x=-1
A和B关于对称轴对称,所以：m=-3,点B为（-3,0）,点A和点B坐标代入抛物线方程得：
a+1+c=0
9a-3+c=0
解得：a=1/2,c=-3/2
所以：抛物线方程为y=x^2/2+x-3/2,点B（-3,0）,顶点C（-1,-2）
（2）抛物线y=x^2/2+x-3/2与直线y=-x+1联立求得：x1=1,x2=-5,y2=6；所以：点E为（-5,6）.
因为：AE与x轴的夹角为45°,∠BAE=45°,所以：△BAE中最大的∠ABE-3
AB=4,AE=6√2,BC=2√2,BP=p+3
△PBC∽△AEB：∠PBC=∠BAE=45°
2.1）当∠BPC为钝角时：∠BPC=∠ABE,所以：BC/AE=BP/AB
所以：2√2/(6√2)=(p+3)/4,解得：p=-5/3；所以：点P为（-5/3,0）.
2.2）当∠BCP为钝角时：∠BCP=∠ABE,所以：BP/AE=BC/AB
所以：(p+3)/(6√2)=2√2/4,解得：p=3；所以：点P为（3,0）.
综上所述,点P为（-5/3,0）或者（3,0）.
（3）根据正弦定理：PC/sin∠PBC=2R
R=PC/(2sin45°）=PC/√2
PC=2√10/3或者PC=2√5
所以：R=2√5/3或者R=√10

设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 如图,设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交于点C（0,-2）,且∠A 如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交与点C（0,-2）,且∠A 抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题抛物线y=ax2+bx+c，与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1,0)B(3,0),交y轴于点C顶点为D以BD为直径的圆M恰好过点C 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两已知：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）,