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已知实数x、y满足x2+xy+y2=1,则x2-xy+y2的最大值是______,最小值是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 10:51:30
已知实数x、y满足x2+xy+y2=1,则x2-xy+y2的最大值是______,最小值是______.
已知实数x、y满足x2+xy+y2=1,则x2-xy+y2的最大值是______,最小值是______.
设x2-xy+y2=A
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到:
2(x2+y2)=1+A    (1)
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到:
2xy=1-A       (2)
(1)+(2)×2得:
2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2=3-A≥0
∴A≤3,
(1)-(2)×2得:
2(x-y)2=3A-1≥0,
∴A≥
1
3.
综上:
1
3≤A≤3.