已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且F1F2=2,点(1,3/2) 1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:58:59
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且F1F2=2,点(1,3/2) 1
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且F1F2=2,点(1,3/2)
1,求椭圆C的方程.2,过F1的直线L与椭圆C相交于A.B两点,三角形AF2B的面积为12√2/7求直线L.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且F1F2=2,点(1,3/2)
1,求椭圆C的方程.2,过F1的直线L与椭圆C相交于A.B两点,三角形AF2B的面积为12√2/7求直线L.
1、2c=2,c=1,即 a²-b²=1;将(1,3/2)代入椭圆方程:1/a²+(3/2)/b²=1;
联解得:b²=3,∴ a²=b²+1=4;
椭圆方程为:x²/4+y²/3=1;
2、椭圆左焦点(-1,0),直线L:x=ky-1,△AF2B面积 s=c*|Ya-Yb|=|Y-Yb|;
将L代入椭圆:(ky-1)²/4+y²/3=1,整理得:(3k²+4)y²-6ky-9=0;
于是 Ya+Yb=6k/(3k²+4),Ya*Yb=-9/(3k²+4);
s²=(Ya-Yb)²=(Ya+Yb)²-4Ya*Yb=(6k)²/(3k²+4)²+4*9/(3k²+4)=288/49
→→ 8(3k²+4)/49-4(3k²+4)/3+4/3=0;
解此方程得:3k²+4=49/7(49/42不和题意,舍去),∴ k=±5/√21;
直线L方程:y=(x+1)/k=(±√21/5) (x+1);
再问: 记得答案是k=+1或-1
再答: 解方程弄得头昏脑胀,结果可能求错了,应该是k=±1吧; 最后得到含 k² 的常规一元方程应是:18(k²)²-k²-17=0,解得 k²=1(k²=-17/18 舍去),∴ k=±1; 根据斜率和点 (-1,0) 写直线方程:y=±(x+1);
联解得:b²=3,∴ a²=b²+1=4;
椭圆方程为:x²/4+y²/3=1;
2、椭圆左焦点(-1,0),直线L:x=ky-1,△AF2B面积 s=c*|Ya-Yb|=|Y-Yb|;
将L代入椭圆:(ky-1)²/4+y²/3=1,整理得:(3k²+4)y²-6ky-9=0;
于是 Ya+Yb=6k/(3k²+4),Ya*Yb=-9/(3k²+4);
s²=(Ya-Yb)²=(Ya+Yb)²-4Ya*Yb=(6k)²/(3k²+4)²+4*9/(3k²+4)=288/49
→→ 8(3k²+4)/49-4(3k²+4)/3+4/3=0;
解此方程得:3k²+4=49/7(49/42不和题意,舍去),∴ k=±5/√21;
直线L方程:y=(x+1)/k=(±√21/5) (x+1);
再问: 记得答案是k=+1或-1
再答: 解方程弄得头昏脑胀,结果可能求错了,应该是k=±1吧; 最后得到含 k² 的常规一元方程应是:18(k²)²-k²-17=0,解得 k²=1(k²=-17/18 舍去),∴ k=±1; 根据斜率和点 (-1,0) 写直线方程:y=±(x+1);
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