已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条准线方程是X=1,倾斜角为兀／4的直线L交椭圆C于A,B两点,且AB中点的坐标

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:33:53

已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条准线方程是X=1,倾斜角为兀／4的直线L交椭圆C于A,B两点,且AB中点的坐标为（-1/2,1/4）,求椭圆C的方程.

用点差法,设A为(x1,y1),B为(x2,y2)设椭圆方程为x^2\a^2+y^2\b^2=1
因为A,B都在椭圆上,故有x1^2\a^2+y1^2\b^2=1 x2^2\a^2+y2^2\b^2=1
两式相减,得(x1-x2)(x1+x2)\a^2+(y1-y2)(y1+y2)\b^2=0
又AB中点坐标为（-1/2,1/4）,所以x1+x2=-1 y1+y2=1\2
且由直线斜率为兀／4,知(y1-y2)/(x1-x2)=1,将这些条件代入上式有
a^2-2b^2=0 又由准线方程为a^2/c=1 且c^2+b^2=a^2 由这三式得出的
c=1/2 a^2=1/2 b^2=1/4 椭圆方程为2x^2+4y^2=1

已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线的方程是x＝1,倾斜角为π/4的直线l交椭圆c于AB两点,且AB的中点坐标已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一条准线的方程为x=1,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点已知椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上、一条准线的方程是x=1倾斜角为45度的直线l交c于ab两点已知椭圆中心在坐标原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点F且倾斜角为45度的直线L 交椭圆于A.B两点求(1) 已知椭圆c为中心在原点,焦点在x轴上,a^2/c=1,倾斜角为45度的直线l交椭圆c于ab两点且线已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过它的右焦点F2作倾斜角为的直线l交椭圆于M、N两点,M、N两点到椭圆右准线的距离已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过他的右焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA向量加O 已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量为a=(-2,根号5）的直线L交椭圆C于A,B 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+ 已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1 椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量a=(-2,根号5)的直线l交椭圆于A、B两点,交