如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 05:51:31

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.
（1）：求证：AE=AC
（2）；若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.

首先已知第一问成立,所以就有AE=CA,根据题意就有AD=BE,故∠ACD=∠ACE,因为三角形AEC中,AE=AC,故有∠AEC=∠ACE,再由等腰梯形的性质可得∠DAC=∠ACE=∠AEC,所以三角形ABE与三角形CDA全等,理由是SAS,所以BE=AD=DC=AB(等腰三角形ADC的两边相等）
至于∠ABE=∠BAC+∠ACE,因为AC⊥AB,∠BAC是直角,根据三角形的内角和等于180°,可知∠DAC=∠ACE=∠AEC=∠ACD=30°,所以BC=两倍的AB,理由是直角三角形中30°所对的直角边长是写变得一半,即BC=4,也可知道AE=2根号3,所以周长为（10+2根号3）,面积是（4根号3）,梯形的高是通过直角三角形BAC的面积转换计算得出的..
再问：看不懂，能不能以解答格式告诉我。例如：因为AB=CD、梯形ABCD。所以梯形ABCD是等腰梯形。所以AC=BD。因为AD平行BC、EB是BC的延长线、AD=BE。所以AD平行且等于BE。所以四边形AEBD是平行四边形。所以AE=BD。因为AC=BD、AE=BD。所以AE=AC。以上是第一问的解答格式及方法，能不能把第二问的解题方法也按这种格式打出来。谢谢了！！
再答：没了

如图,等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE.请说明：AE=AC. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE.求证：AE=CA 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,求证AE=CA 如图,在梯形ABCD中,已知AD平行于BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE,AC. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连结AE,试说明AE=AC. 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD.连接ae,试证明AE=CA. 在梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE.（1）求证：AE=CA.（如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CD到E,使EB=AD,连接AE,说明AE=AC 如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,延长CB至E,使EB=AD,连接AE,求证：AE=CA. 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．在梯形abcd中 ,已知AD平行BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE,AC 已知：如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,延长CB到E,使EB=AD,连结AE.求证：AE=CA