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已知正方形ABCD中,点P在对角线BD上,联结PC过点P作PE丄PC交AB于点E,求证PE=PC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 13:34:02
已知正方形ABCD中,点P在对角线BD上,联结PC过点P作PE丄PC交AB于点E,求证PE=PC
已知正方形ABCD中,点P在对角线BD上,联结PC过点P作PE丄PC交AB于点E,求证PE=PC
证明:
作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N
则∠MPN=90°
∵∠EPC=90°
∴∠MPE=∠NPC
∵ABCD是正方形
∴BP平分∠ABC
∴PM=PN
∵∠PME=∠PNC=90°
∴△PME≌△PNC
∴PE=PC