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如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连接AE交BC于点F.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 21:44:32
如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连接AE交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△ECF
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证四边形ABEC是矩形
如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连接AE交BC于点F.
(1)∵AD∥BC,DC=CE,
∴AF=FE
又∵AB∥DE
∴∠ABF=∠ECF,∠BAF=∠CEF
∴ΔABF≌ΔECF
(2)∵∠AFC=2∠D,∠D=∠ABC,∠AFC=∠ABF+∠FAB
∴∠ABF=∠FAB AF=BF
又由(1)知FB=FC,FA=FE
∴FB=FC=FA=FE
所以四边形ABEC是矩形