急需数列证明设等差数列Sm=n,Sn=m,证明Sn+m=-(m+n).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 12:54:08
急需数列证明
设等差数列Sm=n,Sn=m,证明Sn+m=-(m+n).
设等差数列Sm=n,Sn=m,证明Sn+m=-(m+n).
Sn=(A1+An)*n/2=m; 进而 (A1+A1+(n-1)d)*n/2=m
Sm=(A1+Am)*m/2=n; 进而 (A1+A1+(m-1)d)*m/2=n
由右边两个式子,把A1和d看做未知数,可得
2A1+(n-1)d=2m/n
2A1+(m-1)d=2n/m
令n>m,(反过来也一样),则上式减下式得
d=-2(m+n)/nm;
另一方面
Sm+n=(A1+Am+n)*(m+n)/2
=(A1+Am+n)*m/2+(A1+Am+n)*n/2
=(A1+Am+nd)*m/2+(A1+An+md)*n/2
=n+mnd/2+m+mnd/2
=m+n+nmd
将得到的结果d带入
Sn+m=m+n+(-2(m+n))=-(m+n)
Sm=(A1+Am)*m/2=n; 进而 (A1+A1+(m-1)d)*m/2=n
由右边两个式子,把A1和d看做未知数,可得
2A1+(n-1)d=2m/n
2A1+(m-1)d=2n/m
令n>m,(反过来也一样),则上式减下式得
d=-2(m+n)/nm;
另一方面
Sm+n=(A1+Am+n)*(m+n)/2
=(A1+Am+n)*m/2+(A1+Am+n)*n/2
=(A1+Am+nd)*m/2+(A1+An+md)*n/2
=n+mnd/2+m+mnd/2
=m+n+nmd
将得到的结果d带入
Sn+m=m+n+(-2(m+n))=-(m+n)
Sn=m Sm=n 下标都是正整数 等差数列 怎么证明Sm+n=0
证明:SM-SN=(M-N)aT2的过程 详细!
数学题设数列An等差数列前n项和为Sn若m不等于n,Sn=m平方,Sm=n平方,求S(m+n)
若数列{an}成等差数列,且Sm=n,Sn=m(m≠n),求Sn+m.
等差数列若Sm=n,Sn=m,则Sm+n=-(m+n)为什么
等差数列An,Sm=n,Sn=m(m不等于n),求Sm+n
等差数列Sm=m/n,Sn=n/m..求Sm+n?
在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=?
设等差数列前n项和sn=m,前m项和sm=n(m>n)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m<n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0
在等差数列已知数列{an} 中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn (m不等于n),求Sm+n
等差数列{an}中,Sm=n,Sn=m(m≠n),求证Sm+n=-(m+n)